Thơ ấu

Riemann được sinh ra ở Breselenz vào 17 tháng 9 năm 1826, trong một làng gần Dannenberg trong Vương quốc Hanover mà bây giờ là ở trong nước Đức. Cha ông, Friedrich Bernhard Riemann, là một mục sư Lutheran nghèo ở Breselenz. Friedrich Riemann tham chiến trong Chiến tranh với Napoléon. Mẹ của Georg cũng qua đời trước khi các con của bà lớn lên. Bernhard là con thứ hai trong sáu người con. Anh là một cậu bé nhút nhát và chịu đựng nhiều chấn động về tinh thần. Từ lúc nhỏ tuổi, Riemann đã biểu lộ những tài năng khác thường, như là những khả năng tính toán phi thường, nhưng rất rụt rè và sợ nói trước đám đông.

Thanh niên

Thời trung học, Riemann nghiên cứu Kinh Thánh một cách sâu sắc. Nhưng đầu óc của anh thường trôi về lại toán và anh có lúc đã cố gắng chứng minh một cách toán học sự đúng đắn của cuốn Genesis. Thầy của anh rất ngạc nhiên với tài năng của anh và khả năng giải những bài toán hết sức phức tạp. Anh thường vượt qua kiến thức của thầy giáo. Vào năm 1840 Bernhard đến Hanover để sống với bà ngoại và thăm Lyceum. Sau khi bà anh qua đời vào năm 1842 anh đến Johanneum ở Lüneburg. Vào năm 1846, ở tuổi 19, anh bắt đầu nghiên cứu triết lý và thần học, để trở thành một thầy tu và giúp đỡ tài chính của gia đình.

Vào năm 1847 cha anh, sau khi dành dụm đủ tiền đã gửi Riemann vào trường đại học, cho phép ngưng học thần học và bắt đầu nghiên cứu toán học. Anh được gửi đến Đại học Göttingen nổi tiếng, nơi anh gặp Carl Friedrich Gauss, và tham dự bài giảng của ông về phương pháp bình phương tối thiểu.

Vào năm 1847 anh chuyển đến Berlin, nơi Jacobi, Dirichlet và Steiner đang giảng dạy. Anh ở lại Berlin trong hai năm trước khi quay lại Göttingen vào năm 1849.

Cuộc sống về sau

Riemann tổ chức các bài giảng đầu tiên vào năm 1854, không chỉ thành lập nên ngành hình học Riemann mà còn tạo nên những bước nền tảng cho thuyết tương đối rộng của Einstein sau này. Ông được thăng chức lên giáo sư đặc biệt ở Đại học Göttingen vào năm 1857 và trở thành giáo sư chính thức vào năm 1859 sau khi Dirichlet qua đời. Ông cũng là người đầu tiên đưa ra lý thuyết các chiều không gian cao hơn, làm đơn giản hóa các định luật của vật lý. Vào năm 1862 ông thành hôn với Elise Koch.

Ông qua đời vì lao phổi trên chuyến du hành thứ ba của ông đến nước Ý ở Selasca (nay là một làng của Ghiffa trên hồ Maggiore).